Question

如图，已知：圆的两弦AB、CD相交于点P，AD、CB的延长线相交于圆外一点Q，∠AQC=36°，∠APC=80°．求∠ADC和∠BCD的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：由三角形外角的性质，易求得∠APC=∠C+∠AQC+∠A，又由圆周角定理，可得∠A=∠C，即可求得∠A与∠C的度数，继而求得∠ADC的度数．

解答：解：∵∠ADC=∠C+∠AQC，∠APC=∠A+∠ADC，
∴∠APC=∠C+∠AQC+∠A，
∵∠A=∠C，∠AQC=36°，∠APC=80°，
∴80°=2∠A+36°，
∴∠A=22°，
∴∠BCD=∠A=22°，∠ADC=∠APC-∠A=58°．

点评：此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．