Question

如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE：∠AOD=1：3，∠COB：∠DOF=3：4，求证，CD⊥EF．

Answer 1

考点：垂线,对顶角、邻补角

专题：证明题

分析：设∠AOE=x，则∠AOD=3x，得出∠COE=DOF=4x，列出方程4x+x+3x=180°，解方程即可得出结论．

解答：证明：设∠AOE=x，则∠AOD=3x，
∴∠COB=∠AOD=3x，
∴∠DOF=4x，
∵∠COE=DOF=4x，∠COE+∠AOE+∠AOD=180°，
∴4x+x+3x=180°，
∴x=22.5°，
∴∠COE=4×22.5°=90°，
∴CD⊥EF．

点评：本题考查了垂线．对顶角、邻补角的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．