Question

如图，D是∠EBF内部的点，DE⊥BE，DF⊥BF，DE=DF，∠FDA=∠EDC，DC=BC，求证：四边形DABC是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：证明题

分析：连接BD，首先利用HL证得Rt△BDF≌Rt△BDE，从而得到∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠ADB，进一步得到AB=BC=CD=DA，利用四边相等的四边形是菱形判定结论即可．

解答：证明：连接BD，
∵DE⊥BE，DF⊥BF，
∴∠DFC=∠DEA=90°，
在Rt△BDF和Rt△BDE中，

DF=DE BD=BD

，
∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），
∴∠BDF=∠BDE，
∵∠FDC=∠EDA，
∴∠CDB=∠ADB，
∵DE⊥BE，DF⊥BF，DE=DF，
∴∠FBD=∠EBD，
∵DC=BC，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠ADB，
∴AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形．

点评：本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理并选择一种最合适的证明方法，难度不大．