题目内容
已知x2+y2=13，xy=-2，则①（x-y）2=17；②（x+y）2-（x-y）2=8；③x+y=3；④（2x-y）（2y-x）=-36，其中正确的有（ ）
| A、1 个 |
| B、2 个 |
| C、3 个 |
| D、4 个 |
考点：完全平方公式
专题：
分析：利用已知条件求得（x-y）2=（x+y）2-4xy，然后借助于平方差公式和完全平方公式来解答．
解答：解：∵x2+y2=13，xy=-2，
∴（x+y）2=x2+y2+2xy=13-4=9．则
①（x-y）2=（x+y）2-4xy=81+8=89．故①错误；
②（x+y）2-（x-y）2=（x+y+x-y）（x+y-x+y）=（2xy）2=（-4）2=16，故②错误；
③x+y=±
=±3，故③错误；
④（2x-y）（2y-x）=5xy-2（x2+y2）=5×（-2）-2×13=-10-26=-36．故④正确．
综上所述，只有1个正确的．
故选：A．
∴（x+y）2=x2+y2+2xy=13-4=9．则
①（x-y）2=（x+y）2-4xy=81+8=89．故①错误；
②（x+y）2-（x-y）2=（x+y+x-y）（x+y-x+y）=（2xy）2=（-4）2=16，故②错误；
③x+y=±
| 9 |
④（2x-y）（2y-x）=5xy-2（x2+y2）=5×（-2）-2×13=-10-26=-36．故④正确．
综上所述，只有1个正确的．
故选：A．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
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