Question

由于近期的数学学习中需要用到科学计算器，热心的小明同学组织本班学生在某商店团购了A型计算器20个，B型计算器30个，共花费了870元，其中B型计算器比A型计算器单价贵4元．
（1）求这两种型号的计算器的单价各为多少元？
（2）①本年级其他班同学知道后，也组织同班学生通过小明团购上面的两种计算器110个（每种计算器的单价不变），小明在商店共付款1968元，商家算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种计算器，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释商家为什么说他用这些钱只买这两种计算器的账算错了；
②小明突然想起，所付款中还包括小亮同学让他买的两节电池，如果电池的单价为小于5元的整数，请你通过计算，直接写出电池的单价可能为

 

元．

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设A型计算机的单价是x元，B型计算机的单价是y元，根据购买两种计算机的总价是870元及两种计算机的单价的关系建立方程组求出其解即可；
（2）①设A型计算机买了a个，则B型计算机买了（110-a）个，根据总价为1968建立方程求出其解即可；
②电池的单价单价为b元，根据计算机的费用+电池的费用=1968元及电池的单价为小于5元的整数建立不等式组求出其解即可．

解答：解：（1）设A型计算机的单价是x元，B型计算机的单价是y元，由题意，得

y-x=4 30y+20x=870

，
解得：

x=15 y=19

．
答：A型计算机的单价是15元，B型计算机的单价是19元；
（2）①设A型计算机买了a个，则B型计算机买了（110-a）个，由题意，得
15a+19（110-a）=1968，
解得：a=

61

2

．
∵a为整数，
∴a=

61

2

不符合题意，
∴账肯定算错了；
②电池的单价单价为b元，由题意，得

15a+19(110-a)+b=1968① 1≤b＜5 ;②

，
由①，得
b=4a-122．
∴1≤4a-122＜5，
∴

123

4

≤a＜

127

4

．
∵a为整数，
∴a=31．
∴b=2
故答案为：2．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次出组的解法的运用，不等式组的解法的运用，不定方程的解法的运用，解答时根据购买两种计算机的总价是870元及两种计算机的单价的关系建立方程组是关键．