Question

△ABC的中线AD、BE相交于G，GP∥BC交AC于点P，BC=6，则GP等于

 

．

Answer 1

考点：三角形的重心

专题：

分析：作出图形，根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得AG=2DG，然后求出

AG

AD

=

2

3

，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵△ABC的中线AD、BE相交于G，
∴AG=2DG，
∴

AG

AD

=

2

3

，
∵BC=6，AD是中线，
∴CD=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∵GP∥BC，
∴△AGP∽△ADC，
∴

GP

CD

=

AG

AD

=

2

3

，
∴GP=

2

3

CD=

2

3

×3=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了三角形的重心，相似三角形的判定与性质，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键，此内容很多教材已经不作要求，此题可斟酌使用．