Question

14．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时所剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm、25cm，从点燃到烧尽所用小时分别是2h、2.5h
（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式；
（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以解答本题；
（2）先设出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式，然后根据函数图象中的数据即可求得相应的函数解析式；
（3）根据题意，令（2）中的两个函数解析式的值相等，即可解答本题．

解答 解：（1）由图象可知，
甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm、25cm，从点燃到烧尽所用小时分别是2h、2.5h，
故答案为：30cm、25cm，2h、2.5h；

（2）设甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=30}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-15}\\{b=30}\end{array}\right.$，
即甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y=-15x+30；
设乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{n=25}\\{2.5m+n=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-10}\\{n=25}\end{array}\right.$，
即乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y=-10x+25；

（3）由题意可得，
-15x+30=-10x+25，
解得，x=1
即x为1时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．