Question

5．小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁处一块面积为300cm²的长方形纸片．
（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用算术平方根的定义正方形纸片的边长，进而得出答案；
（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案．

解答 解：（1）设面积为400cm²的正方形纸片的边长为a cm，
∴a²=400，
又∵a＞0，
∴a=20，
又∵要裁出的长方形面积为300cm²
∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，
则长方形的宽为：300÷20=15（cm）
∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；

（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2，
∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，
∴6x²=300，
∴x²=50，
又∵x＞0，
∴x=$5\sqrt{2}$，
∴长方形纸片的长为$15\sqrt{2}$，
又∵${（{15\sqrt{2}}）^2}=450$＞20²
即：$15\sqrt{2}$＞20
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．

点评 此题主要考查了算术平方根，正确开平方是解题关键．