Question

12．已知某二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将该抛物线向下平移几个单位，可使图象经过原点？

Answer 1

分析 （1）已知抛物线的顶点坐标，设顶点式，将点A（-1，4）代入求a，确定函数关系式；
（2）求得抛物线与y的交点坐标为（0，3），向下平移3个单位，就可以使平移后所得图象经过坐标原点．

解答 解：（1）由A（-1，4）为抛物线顶点，设抛物线解析式为y=a（x+1）²+4，
将点B（2，-5）代入，得9a+4=-5，解得a=-1，
∴y=-（x+1）²+4；
（2）由y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3可知，抛物线与y轴的交点为（0，3），
所以将该二次函数图象向下平移3个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点．

点评 本题综合考查了待定系数法求函数解析式，以及二次函数的平移与x轴交点的坐标等知识；求出与y轴的交点的坐标是解题的关键，