题目内容
数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF = 90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F , 求证：AE=EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM = EC，
易证△AME≌△ECF，所以AE = EF . 在此基础上，同学们作了进一步的研究：
小题1:小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由
小题2:小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE = EF ”仍然成立. 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.
易证△AME≌△ECF，所以AE = EF . 在此基础上，同学们作了进一步的研究：
小题1:小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由
小题2:小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE = EF ”仍然成立. 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.
小题1:正确
小题2:正确
解：（1）正确.
证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME，
∴BM=BE. ∴∠BME=45°. ∴∠AME=135°.
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF = 45°. ∴∠ECF = 135°.
∴∠AME = ∠ECF .
∵∠AEB +∠BAE=90°，∠AEB + ∠CEF = 90°,
∴∠BAE = ∠CEF.
∴△AME ≌ △ECF（ASA).
∴AE=EF.
（2）正确.
证明：
在BA的延长线上取一点N，
使AN=CE，连接NE.
∴BN=BE.
∴∠N=∠FCE=45°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BE . ∴∠DAE=∠BEA .
∴∠NAE=∠CEF . ∴△ANE≌△ECF（ASA).
∴AE=EF.
证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME，
∴BM=BE. ∴∠BME=45°. ∴∠AME=135°.
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF = 45°. ∴∠ECF = 135°.
∴∠AME = ∠ECF .
∵∠AEB +∠BAE=90°，∠AEB + ∠CEF = 90°,
∴∠BAE = ∠CEF.
∴△AME ≌ △ECF（ASA).
∴AE=EF.
（2）正确.
证明：
在BA的延长线上取一点N，
使AN=CE，连接NE.
∴BN=BE.
∴∠N=∠FCE=45°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BE . ∴∠DAE=∠BEA .
∴∠NAE=∠CEF . ∴△ANE≌△ECF（ASA).
∴AE=EF.
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