题目内容

如上图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′ 的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于  ▲  °．
50
：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
由折叠可知，∠D′EF=∠DEF=65°，
∴∠AED′=180°-∠D′EF-∠DEF=50°
练习册系列答案
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如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．

（1）试判断四边形的形状并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形．
如图，在梯形中，，对角线平分，的平分线交于分别是的中点．
小题1:求证：
小题2:当与满足怎样的数量关系时，？并说明理由．
等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是   （    ）
A．B．C．D．
如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD, 将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A, 两条直角边分别与CD交于点F, 与CB的延长线交于点E, 则四边形AECF的面积是 _________。
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线．
小题1:如图(Ⅰ)，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE，连结AF．求证：四边形ADEF是等腰梯形；

小题2:如图(Ⅱ)，在（1）的条件下，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为（0°<<90°）连结AF、DE．

AC⊥CF时，求旋转角的度数；②当=60°时，请判断四边形ADEF的形状，并给予证明．
若平行四边形的一边长是12㎝，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（　　）
A．5㎝和7㎝B．20㎝和30㎝C．8㎝和16㎝D．6㎝和10㎝
数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF = 90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F , 求证：AE=EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM = EC，
易证△AME≌△ECF，所以AE = EF .   在此基础上，同学们作了进一步的研究：
小题1:小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由
小题2:小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE = EF ”仍然成立. 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.
如图，在正方形ABCD中，AB＝1，AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一条弧，点E是边AD上的任意一点（点E与A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点
小题1:当∠DEF＝时，试说明点G为线段EF的中点；
小题2:设AE＝，FC＝，用含有的代数式来表示，并写出的取值范围
小题3:如果把△DEF沿直线EF对折后得△，如图2，当 时，讨论△与△是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要写出结论，不要求写出理由．

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