题目内容
如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.
(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;
(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数是否总保持不变,
若∠FCN的大小保持不变,请说明理由;
若∠FCN的大小发生改变,请举例说明;
(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;
(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数是否总保持不变,
若∠FCN的大小保持不变,请说明理由;
若∠FCN的大小发生改变,请举例说明;
(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90º
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD
∴∠BAE=∠DAG
∴△BAE≌△DAG …………6分
(2)保持不变,∠FCN=45º
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90º
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD
∴∠BAE=∠DAG
∴△BAE≌△DAG …………6分
(2)保持不变,∠FCN=45º
(2)∠FCN=45º …………7分
理由是:作FH⊥MN于H
∵∠AEF=∠ABE=90º
∴∠BAE +∠AEB=90º,∠FEH+∠AEB=90º
∴∠FEH=∠BAE
又∵AE=EF,∠EHF=∠EBA=90º
∴△EFH≌△ABE …………10分
∴FH=BE,EH=AB=BC,∴CH=BE=FH
∵∠FHC=90º,∴∠FCH=45º …………12分
方法2:截取AP=CE也可证明
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