题目内容

15．已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（　　）
A．20°B．50°C．20°或160°D．50°或130°

分析 由OA=OB，可求得∠OBA=∠OAB=40°，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案．

解答 解：∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=40°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=100°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=50°．
当点C在点C′的位置时，∠AC′B=180°-50°=130°．
故选D．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

练习册系列答案
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5．如图，一次函数y=（m-1）x+4的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为4．
（1）求m的值及点A的坐标．
（2）过点B作直线BC与x轴的正半轴相交于点C，且OC=3OA，求直线BC的函数表达式．
6．已知反比例函数$y=\frac{k-1}{x}$图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=-6时反比例函数y的值．
3．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．
已知线段a，c如图．
小芸的作法如下：
①取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O；
②以点O为圆心，OB长为半径画圆；
③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；
④连接BC，AC．
则Rt△ABC即为所求．
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角．
10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，t），B（3，t），与y轴交于点C（0，-1）．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求一次函数y=x+n的表达式；
（3）将直线l：y=mx+n绕其与y轴的交点E旋转，使当-1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m的取值范围．
20．已知二次函数y=-x2+bx+c，当2＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围是b≤4．
7．下列图形中，轴对称图形的个数为（　　）
A．1个B．2 个C．3个D．4个
4．如图，半径为2的⊙O中，弦BC=2$\sqrt{3}$，A是优弧BC上的一个动点，P点是△ABC的内心，经过B、C、P三点作⊙M，当点A运动时，⊙M的半径（　　）
A．发生变化，随A位置决定B．不变，等于2
C．有最大值为2$\sqrt{3}$D．有最小值为1
5．下列方程中，解是x=2的是（　　）
A．x+4=2B．2x-3=2C．x-3=-1D．$\frac{1}{2}$x+1=3

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