Question

7．腰长为5，一条高为3的等腰三角形的底边长为8或$\sqrt{10}$或3$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根据不同边上的高为3分类讨论，利用勾股定理即可得到本题的答案．

解答 解：①如图1．
当AB=AC=5，AD=3，
则BD=CD=4，
所以底边长为8；
②如图2．
当AB=AC=5，CD=3时，
则AD=4，
所以BD=1，
则BC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
即此时底边长为$\sqrt{10}$；
③如图3．
当AB=AC=5，CD=3时，
则AD=4，
所以BD=9，
则BC=$\sqrt{{9}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{10}$，
即此时底边长为3$\sqrt{10}$．
故答案为：8或$\sqrt{10}$或3$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是分三种情况分类讨论．