Question

14．已知整数x满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x＜3（x-1）}\\{\frac{x-4}{2}＜\frac{x-4}{3}+\frac{1}{6}}\end{array}\right.$，则x的算术平方根为2．

Answer 1

分析 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再公共解集内找出整数x的值，根据算术平方根的定义可得出结论．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}2x＜3（x-1）①\\ \frac{x-4}{2}＜\frac{x-4}{3}+\frac{1}{6}②\end{array}\right.$，由①得，x＞3，由②得，x＜5，
∴3＜x＜5．
∵x为整数，
∴x=4，
∴x的算术平方根为：2．
故答案为：2．

点评 本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．