Question

如图，已知E是等腰△ABC外接圆上的点，

AE

=

CE

，延长底边BC交AE的延长线于D，连接BE．求证：DE=BE．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：由条件可知∠CBE=∠CAE=∠ABE，由外角性质可知∠ACB=∠CAD+∠D=∠ABC，可得∠EBD=∠D，可证明DE=BE．

解答：证明：
∵

AE

=

CE

，
∴∠ABE=∠EBD=∠EAC，
∵∠ACB=∠EAC+∠D，
∴∠ACB=∠EBD+∠D，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=∠ABE+∠EBD，
∴∠EAC+∠EBD=∠EBD+∠D，
∴∠EBC=∠D，
∴DE=BE．

点评：本题主要考查圆周角定理及等腰三角形的性质和判定，掌握在同圆中同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．