Question

在△ABC中，∠A=20°，高BE，CF所在直线交于点O，且O不与B、C重合，则∠BOC=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：分类讨论

分析：本题中因为“高BE、CF所在直线交于点O，且点E、F不与点B、C重合”排除了三角形是直角三角形的可能，所以要分两种情况讨论．

解答：解：本题要分两种情况讨论如图：
①当交点在三角形内部时（如1），在四边形AFOE中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=20°，
根据四边形内角和等于360°得，
∠EOF=180°-∠A=180°-20°=160°．
故∠BOC=160°．
②当交点在三角形外部时（如图2），在△AFC中，∠A=20°，∠AFC=90°，
故∠1=180°-90°-20°=70°，
∵∠1=∠2，
∴在△CEO中，∠2=70°，∠CEO=90°，
∴∠EOF=180°-90°-70°=20°，即∠BOC=20°．
故答案为：160°或20°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．