Question

16．半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意可以求得半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值．

解答 解：由题意可得，
正三角形的边心距是：2×sin30°=2×$\frac{1}{2}$=1，
正四边形的边心距是：2×sin45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$，
正六边形的边心距是：2×sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，
∴半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$，
故答案为：1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．