Question

15．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AE=CD，BE交AD于点P，∠BAC=∠C=60°，
（1）求证：∠1=∠2；
（2）求∠BPD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；
（2）根据三角形外角的性质，可得答案．

解答 （1）证明：在△ABE和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠ACD=60°}\\{AE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CAD  （SAS），
∴∠1=∠2；
（2）∵∠BPD是△ABP的外角，
∴∠BPD=∠2+∠BAP．
∵∠1=∠2，
∴∠BPD=∠1+∠BAP=∠BAC=60°，
∠BPD的度数是60°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形外角的性质得出∠BPD=∠2+∠BAP是解题关键．