Question

3．先化简再求值：$\frac{a-2}{{{a^2}-1}}÷（\frac{1}{a-1}-a-1）$，其中a是方程x²+3x-1=0的解．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{2-a}{a-1}$
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a-1}{2-a}$
=-$\frac{1}{a+1}$，
∵a是方程x²+3x-1=0的解，
∴a²+3a-1=0，解得a=$\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$，
当a=$\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$时，原式=-$\frac{1}{\frac{-3+\sqrt{13}}{2}+1}$=-$\frac{\sqrt{13}+1}{6}$；
当a=$\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$时，原式=-$\frac{1}{\frac{-3-\sqrt{13}}{2}+1}$=-$\frac{\sqrt{13}-1}{6}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．