Question

11．先化简$\frac{{{x^2}+2x+1}}{2x-6}÷（x-\frac{1-3x}{x-3}）$，并回答：原代数式的值可能等于1吗，为什么？

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，假设代数式的值等于1，求出x的值，代入分母进行检验即可．

解答 解：不可能等于1．
原式=$\frac{（x+1）^{2}}{2（x-3）}$÷$\frac{{x}^{2}-3x-1+3x}{x-3}$
=$\frac{{（x+1）}^{2}}{2（x-3）}$•$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x+1}{2（x-1）}$，
假设原代数式的值等于1，则$\frac{x+1}{2（x-1）}$=1，解得x=3，
当x=3时，原代数式无意义，
∴原代数式的值不可能等于1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．