题目内容
【题目】如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求C，D两点坐标及△BCD的面积；
（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD= 
S△BCD ， 求点P的坐标．
【答案】
（1）
解：∵抛物线的顶点为A（1，4），
∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，
把点B（0，3）代入得，a+4=3，
解得a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4
（2）
解：由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；
令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，
∴x=﹣1或x=3，
∴C（﹣1，0），D（3，0）；
∴CD=4，
∴S△BCD= 
CD×|yB|= ×4×3=6
（3）
解：由（2）知，S△BCD= CD×|yB|= ×4×3=6；CD=4，
∵S△PCD= S△BCD，
∴S△PCD= CD×|yP|= ×4×|yP|=3，
∴|yP|= 
，
∵点P在x轴上方的抛物线上，
∴yP＞0，
∴yP= ，
∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；
∴ =﹣（x﹣1）2+4，
∴x=1± 
，
∴P（1+ ， ），或P（1﹣ ， ）
【解析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x﹣1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）令y=0，解方程得出点C，D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标．
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