Question

6．已知，A（-2，0），B（0，1），将抛物线y=-x²+4x-5沿y轴正方向平移m个单位，使其与△ABO只有两个公共点，则满足条件的m的取值范围是5＜m＜17．

Answer 1

分析 根据图形平移的性质找出平移后抛物线的解析式，分别将点O、B、A的坐标代入抛物线解析式中求出m值，结合函数图象即可得出抛物线y=-x²+4x+m-5与△ABO有两个公共点时，m的取值范围．

解答 解：抛物线y=-x²+4x-5沿y轴正方向平移m个单位得到的新抛物线的解析式为y=-x²+4x+m-5，
当点O（0，0）在抛物线y=-x²+4x+m-5上时，有m-5=0，
解得：m=5；
当点B（0，1）在抛物线y=-x²+4x+m-5上时，有m-5=1，
解得：m=6；
当点A（-2，0）在抛物线y=-x²+4x+m-5上时，有-4-8+m-5=0，
解得：m=17．
∴若要抛物线y=-x²+4x+m-5与△ABO有两个公共点，则需5＜m＜17．
故答案为：5＜m＜17．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握“上加下减”是解题的关键．