Question

5．药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中的药物浓度y（μg/ml）与服药后时间x（h）之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（　　）

• A． $\frac{8}{3}$≤y≤$\frac{64}{11}$
• B． $\frac{64}{11}$≤x≤8
• C． $\frac{8}{3}$≤y≤8
• D． 8≤x≤16

Answer 1

分析 根据题意和函数图象分别求得相应的函数解析式，再将x=1和x=6代入相应的函数解析式即可求得y的取值范围．

解答 解：设当0≤x≤3时，y与x的函数关系式为y=kx，
3k=8，得k=$\frac{8}{3}$，
∴当0≤x≤3时，y与x的函数关系式为y=$\frac{8}{3}x$，
∴当x=1时，y=$\frac{8}{3}$，
设当3≤x≤14时，y与x的函数关系式为y=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=8}\\{14a+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{8}{11}}\\{b=\frac{112}{11}}\end{array}\right.$，
即当3≤x≤14时，y与x的函数关系式为y=$-\frac{8}{11}x+\frac{112}{11}$，
则当x=6时，y=$-\frac{8}{11}×6+\frac{112}{11}$=$\frac{64}{11}$，
∵$\frac{8}{3}＜\frac{64}{11}$，当1≤x≤6时，y的最大值是8，
∴y的取值范围是$\frac{8}{3}≤y≤8$，
故选C．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．