给出一种运算:对于函数y=xn.规定y'=nxn-1．例如:若函数y=x4.则有y'=4x3．已知函数y=x3.则方程y'=12的解是x1=2.x2=-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．给出一种运算：对于函数y=xⁿ，规定y'=nx^n-1．例如：若函数y=x⁴，则有y'=4x³．已知函数y=x³，则方程y'=12的解是x₁=2，x₂=-2．

分析根据新定义得出3x²=12，利用直接开平方法求解可得．

解答解：根据题意得3x²=12，
即x²=4，
解得：x₁=2，x₂=-2，
故答案为：x₁=2，x₂=-2．

点评本题主要考查解一元二次方程的能力和新定义的理解，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

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（1）解方程：；（2）解不等式组：

下列计算结果正确的是（）

A. B. C. D.

13．甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：

郊县	人数/万	人均耕地面积/公顷
A	20	0.15
B	5	0.20
C	10	0.18

求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）．

20．已知x²-2xy-15y²=0，求$\frac{x+y}{x-y}$．

10．阅读下列文字，解答下列问题：
某一粮店在两个不同时段的粮价不同，假设x，y分别表示两个时段粮食的单价（单位：元/千克）．
（1）孔明分别在两个时段各购买粮食100千克，若用Q₁表示孔明两次购粮的平均单价，试用含x，y的代数式表示Q₁．
（2）张飞分别在两个时段各花100元购买粮食，若用Q₂表示张飞两次购粮的平均单价，试用含x，y的代数式表示Q₂．
（3）一般地，“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零．”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了．现规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算．请你判断孔明、张飞两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由．

如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数只要“算一遍”；若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数需要“算两遍”，以此类推：
（1）当输入数为2时，请你根据程序列出算式并计算输出的结果；
（2）当输入数为-1时，求输出的结果；
（3）试写出一个需要“算两遍”才可以输出结果的无理数．

14．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．

（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；
（2）如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？∠EFD=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）；（不用证明）
（4）如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？∠AFD=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．（不用证明）

如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=CD；若添加条件∠ACB=∠ECD，则可以用AAS公理（或定理）判定全等．