Question

15．如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=CD；若添加条件∠ACB=∠ECD，则可以用AAS公理（或定理）判定全等．

Answer 1

分析 根据平行线的性质可得∠D=90°，进而可得∠B=∠D，然后再利用全等三角形的判定方法结合条件进行填空．

解答 解：∵AB⊥BD，
∴∠B=90°，
∵AB∥ED，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠D=90°，
以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=CD，
在△ABC和△EDC中$\left\{\begin{array}{l}{AB=ED}\\{∠B=∠D}\\{BC=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
若添加条件∠ACB=∠ECD，可利用AAS判定全等；
故答案为：BC=CD；AAS．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．