Question

如图，把一个直角三角形ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）三角形旋转了多少度？
（2）连接CD，求∠BDC的度数．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：（1）先利用邻补角的定义计算出∠ABE=180°-∠ABC=150°，然后根据旋转的性质即可得到旋转角的度数；
（2）根据旋转的性质得BC=BD，∠CBD=∠ABE=150°，则根据等腰三角形的性质得∠BDC=∠BCD，然后根据三角形内角和定理计算∠BDC的度数．

解答：解：（1）∵∠ACB=30°，
∴∠ABE=180°-∠ABC=150°，
∴三角形旋转了150°；
（2）如图，
∵△BDE是由△BCA旋转得到，
∴BC=BD，∠CBD=∠ABE=150°，
∴∠BDC=∠BCD，
∴∠BDE=

1

2

（180°-150°）=15°．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．