Question

如图，在7×7网格纸中，每个小正方形的边长都为1．
（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（1，2），（2，0），并写出点B的坐标为

 

；
（2）求图中格点△ABC的面积；
（3）判断△ABC的形状，并证明你的结论．

Answer 1

考点：勾股定理,坐标与图形性质,勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）根据题意建立直角坐标系，根据点B在坐标系中的位置写出B点坐标即可；
（2）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（3）根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状即可．

解答：解：（1）如图所示，
由图可知，B（-2，-2）．
故答案为（-2，-2）；

（2）S_△ABC=4²-

1

2

×4×2-

1

2

×1×2-

1

2

×4×3=16-4-1-6=5．

（3）结论：△ABC是直角三角形．
证明：∵AB²=3²+4²=25，BC²=4²+2²=20，AC²=2²+1²=5．
∴BC²+AC²=20+5=25=AB²，
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．