Question

20．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，以A为旋转中心逆时针旋转△ABC．
（1）当旋转角度至少是135度时，点B的对应点落在数轴上；
（2）点B的对应点B₁落在负半轴时，那么点B₁所表示的数是-2$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 （1）利用等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°，由于以A为旋转中心逆时针旋转△ABC，所以旋转角度至少为135°时，点B的对应点落在数轴上；
（2）先利用点A和点C表示的数得AC=2，再根据等腰直角三角形的性质得AB=$\sqrt{2}$AC=2$\sqrt{2}$，再计算出OB₁=AB₁-OA=2$\sqrt{2}$-1，然后根据数轴表示数的方法求解．

解答 解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∴以A为旋转中心逆时针旋转△ABC，当旋转135°时，点B的对应点第一次落在数轴上；
（2）∵点A表示的数是1，点C表示的数是3，
∴AC=3-1=2，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=$\sqrt{2}$AC=2$\sqrt{2}$，
∴OB₁=AB₁-OA=2$\sqrt{2}$-1，
∴点B₁所表示的数为-2$\sqrt{2}$+1．
故答案为135，-2$\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质和实数与数轴．