题目内容

15．如图，△ABD和△BCD都是等边三角形，△ABD旋转后与△BCD重合，则可以作为旋转中心的点有（　　）
A．一个B．两个C．三个D．四个

分析 根据等边三角形的性质得AD=AB=BD=BC=CD，∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=60°，则可利用旋转的定义，要把△ABD旋转后与△BCD重合，可选择B点或D点或BD的中点为旋转中心．

解答 解：∵△ABD和△BCD都是等边三角形，
∴AD=AB=BD=BC=CD，∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=60°，
∴将△ABD绕点B顺时针旋转60°可得到△DBC或将△ABD绕点D逆时针旋转60°可得到△BCD或将△ABD绕BD的中点旋转180°可得到△CDB．
故选C．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．

练习册系列答案
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16．二次函数的图象经过A（-1，0），B（3，0），函数有最小值-8，求该二次函数的解析式．
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（1）若m=3，则点B的坐标为（5，1.5）；若m=-3，则点B的坐标为（-1，-1.5）；
（2）若m＞0，△BCD的面积为S，则m为何值时，S=6？
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（1）求证：AM=BM；
（2）若∠BMD=45°，求$\frac{BM}{EM}$的值．
10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BE平分∠ABC交AC于点E．
（1）求证：BC=BE+AE；
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20．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，以A为旋转中心逆时针旋转△ABC．
（1）当旋转角度至少是135度时，点B的对应点落在数轴上；
（2）点B的对应点B1落在负半轴时，那么点B1所表示的数是-2$\sqrt{2}$+1．
7．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，BF⊥AG，垂足为F．
（1）求证：AE=BF；
（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求线段EF′的长．
4．如图，直线AB与CD相交于点D，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中∠AOF的余角有∠EOF，∠AOC，∠BOD；（把符合条件的角都填出来）
（2）如果∠AOD=140°，那么根据对顶角相等，可得∠BOC=140度；
（3）∠EOF=$\frac{1}{5}$∠AOD，求∠EOF的度数．
5．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．
（1）作AC的垂直平分线与AB交于点O（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
（2）以点O为圆心，AO为半径作⊙O，判断BC与⊙O的位置关系（不用证明）

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