Question

10．若y=x²+bx+c的图象与x轴两个交点间的距离为4，图象经过点（2，-3），则此二次函数的解析式为y=x²-2x-3或y=x²-6x+5．

Answer 1

分析 根据交点和系数的关系得出x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，根据|x₁-x₂|=4，得出b²-4c=16，把点（2，-3）代入解析式得出4+2b+c=-3，解$\left\{\begin{array}{l}{{b}^{2}-4c=16}\\{c=-7-2b}\end{array}\right.$即可求得系数b、c．

解答 解：设抛物线与x轴的交点坐标为（x₁，0），（x₂，0），
根据题意得：x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，
∵|x₁-x₂|=4，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16，
整理得：b²-4c=16①，
把（2，-3）代入得：4+2b+c=-3②，
联立①②得：$\left\{\begin{array}{l}{{b}^{2}-4c=16}\\{c=-7-2b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=-2}\\{{c}_{1}=-3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{2}=-6}\\{{c}_{2}=5}\end{array}\right.$，
∴此二次函数的解析式为y=x²-2x-3或y=x²-6x+5．
故答案为y=x²-2x-3或y=x²-6x+5．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用交点和系数的关系求得系数的值是解题的关键．