Question

15．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH的长（$\sqrt{3}≈1.73$，要求结果精确得到0.1m）

Answer 1

分析 首先过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m，解Rt△AEC和Rt△BED，得出AE=$\sqrt{3}$（x+2），BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，根据AE-BE=10列出方程$\sqrt{3}$（x+2）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=10，解方程求出x的值，进而得出GH的长．

解答 解：如图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m．
在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=$\frac{CE}{AE}$，
tan60°=$\frac{DE}{BE}$，
∴AE=$\sqrt{3}$（x+2），BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∵AE-BE=AB=10，
∴$\sqrt{3}$（x+2）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=10，
∴x=5$\sqrt{3}$-3，
∴GH=CD+DE=2+5$\sqrt{3}$-3=5$\sqrt{3}$-1≈7.7（m）．
答：GH的长约为7.7m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据已知构造直角三角形得出DE的长是解题关键．