Question

20．我市规划中某地段地铁线路要穿越护城河PQ，站点A和站点B在河的两侧，要测算出A、B间的距离．工程人员在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q出，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．根据以上数据，求A、B间的距离．（参考数据：cos41°≈0.75）

Answer 1

分析 首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度数得出线段BQ与PQ，根据已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，又由已知得∠AQB=90°，所以根据勾股定理求出A，B间的距离．

解答 解：∵∠PQB=90°-41°=49°，
∠BPQ=90°-24.5°=65.5°，
∴∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°，
∴∠BPQ=∠PBQ，
∴BQ=PQ；
∵∠AQB=180°-49°-41°=90°，∠PQA=90°-49°=41°，
∴AQ=$\frac{PQ}{cos41°}$=$\frac{1200}{0.75}$=1600，
∵BQ=PQ=1200，
∴AB²=AQ²+BQ²=1600²+1200²，
∴AB=2000，
答：A、B的距离为2000m．

点评 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是通过角的计算得出BQ=PQ，再由直角三角形先求出AQ，根据勾股定理求出AB．