Question

9．A、B、C三张外观一样的门卡可分别对应a、b、c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是$\frac{1}{3}$；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 直接利用概率公式求任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率；画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出恰好一次性对应打开这三把电子锁的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是$\frac{1}{3}$；
画树状图为：

共有6种等可能的结果数，恰好一次性对应打开这三把电子锁的结果数为1，
所以恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率为$\frac{1}{6}$．、
故答案为$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．