Question

1．如图，正方形ABCD的边长为4，边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，反比例函数y=$\frac{k}{x}（x＞0）$的图象经过A，E两点，则k的值为（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 6
• D． 3

Answer 1

分析 设B（a，0），则C（a+4，0），A（a，4），利用正方形的性质得点E为AC的中点，则可表示出E（a+2，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4a=2（a+2），再求出a后易得k的值．

解答 解：设B（a，0），则C（a+4，0），A（a，4），
∵点E为正方形ABCD的对角线的交点，
∴点E为AC的中点，
∴E（a+2，2），
∵点A和点E在反比例函数y=$\frac{k}{x}（x＞0）$的图象上，
∴k=4a=2（a+2），解得a=2，
∴k=8．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质．