Question

借助计算器计算：
（1）

42+32

=()；(2)

442+332

=()；(3)

4442+3332

=

 

；…
观察上述各式的特点，猜想

44…42 n个 + 33…32 n个

=

 

．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）分别利用计算器即可求出结果；
观察上述各式的特点，利用提公因式的方法找到规律：

4442 n个 + 3332 n个

=11…1（n个1）

42+32

=555…5（n个5），由此即可求解．

解答：解：（1）原式=

25

=5；
（2）原式=

112(42+32)

=11×5=55；
（3）原式=111

42+32

=111×5=555；
猜想：

4442 n个 + 3332 n个

=11…1（n个1）

42+32

=555…5（n个5）．

点评：此题主要考查了从特殊归纳一般结论的能力，解题关键是利用提公因式的方法找到规律：

4442 n个 + 3332 n个

=11…1（n个1）

42+32

=555…5（n个5）．