Question

选做题：借助计算器计算下列各题．
(1)

13

=；
(2)

13+23

=；
(3)

13+23+33

=；
(4)

13+23+33+43

=．
从上面计算结果，你发现了什么规律？你能把发现的规律进行拓展吗？
（5）

13+23+…+n3

=

 

．

Answer 1

分析：由计算器计算得：
(1)

13

=1；
(2)

13+23

=3可看做被开方数中每个加数底数的和，即1+2；
(3)

13+23+33

=6可看做被开方数中每个加数底数的和，即1+2+3；
(4)

13+23+33+43

=10可看做被开方数中每个加数底数的和，即1+2+3+4
…
所以由以上规律可得（5）

13+23+…+n3

=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．

解答：解：(1)

13

=1；
(2)

13+23

=3；
(3)

13+23+33

=6；
(4)

13+23+33+43

=10；
…
（5）

13+23+…+n3

=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．

点评：此题主要考查了算术平方根的一般规律性问题，解题的关键是认真观察给出的算式总结规律．