题目内容
19．
制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）求出将材料加热时，y与x的函数关系式；
（2）求出停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？
分析 （1）（2）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；
（3）分别令两个函数的函数值为15，解得两个x的值相减即可得到答案．
解答 解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），
该函数图象经过点（0，15），（5，60），
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=60}\\{b=15}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=9}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），
（2）设加热停止后反比例函数表达式为y=$\frac{a}{x}$（a≠0），该函数图象经过点（5，60），
即a=5×60=300，
所以反比例函数表达式为y=$\frac{300}{x}$（x≥5）；
（3）当 y=15时，代入y=9x+15有x=0
当 y=15时，代入y=$\frac{300}{x}$有x=20
20-5=15（分钟）．
答：该材料进行特殊处理所用时间为15分钟．
点评 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．
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10．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，∠A=45°，则$\widehat{BC}$的长是（ ）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，∠A=45°，则$\widehat{BC}$的长是（ ）| A． | 4π | B． | 8π | C． | 2π | D． | 1 |
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4．若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
8．
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如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，且点为N，则DM的长为（ ）| A． | $\frac{58}{7}$ | B． | 8 | C． | $\frac{40}{7}$ | D． | 2$\sqrt{13}$ |