Question

14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，将直线绕点D顺时针旋转15°经过点B，则点B的坐标为（$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 由直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，求得D（0，1），进而求得C（0，2），CD=OD=1，结合矩形OABC得出∠CDE=45°，即可求得∠DBC=30°，解直角三角形求得BC=$\sqrt{3}$，即可求得B（$\sqrt{3}$，2）．

解答 解：∵直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，
∴D（0，1），
∴C（0，2），CD=OD=1，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠CDE=45°，
∵∠EDB=15°，
∴∠DBC=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$，
∴B（$\sqrt{3}$，2）．
故答案为（$\sqrt{3}$，2）．

点评 本题考查了一次函数图象上点点坐标特征，矩形的性质，解直角三角形等，求得∠CDE=45°，进而求得∠DBC=30°是解题的关键．