Question

已知a+b+c=0且abc≠0，求a(

1

b

+

1

c

)+b(

1

a

+

1

c

)+c(

1

a

+

1

b

)+2的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：先算乘法，再根据分式的加法法则进行计算，最后变形后代入，即可求出答案．

解答：解：a（

1

b

+

1

c

）+b（

1

a

+

1

c

）+c（

1

a

+

1

b

）+2
=

a

b

+

a

c

+

b

a

+

b

c

+

c

a

+

c

b

+2
=

a+c

b

+

a+b

c

+

b+c

a

+2
∵a+b+c=0，
∴a+c=-b，a+b=-c，b+c=-a，
∴原式=

-b

b

+

-c

c

+

-a

a

+2=-1-1-1+2=-1．

点评：本题考查了分式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，有一定的难度．