Question

已知关于x的一元二次方程x²+4x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设x₁，x₂是方程的两实数根，且l=x12+x22+3x₁x₂，求l的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）根据判别式的意义得到△=16-4m＞0，然后解不等式；
（2）根据根与系数的关系得x₁+x₂=-4，x₁x₂=m，再根据完全平方公式得到l=（x₁+x₂）²+x₁x₂=16+m，然后根据m的范围得到l＜20．

解答：解：（1）根据题意得△=16-4m＞0，
解得m＜4；
（2）根据题意得x₁+x₂=-4，x₁x₂=m，
l=（x₁+x₂）²+x₁x₂=16+m，
∵m＜4，
∴l＜20．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了根与系数的关系．