Question

5．计算：
（1）$\sqrt{2}$-$\sqrt{12}$$+\sqrt{18}$$+\frac{1}{\sqrt{3}}$；
（2）$\sqrt{75}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$$÷\frac{1}{\sqrt{2}}$；
（3）$\sqrt{18a}$-$\sqrt{\frac{1}{8}a}$$+4\sqrt{0.5a}$；         
（4）$\sqrt{24}$（$-\sqrt{\frac{2}{3}}$+3$\sqrt{\frac{5}{6}}$$+\sqrt{5}$）；
（5）（ 3$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）；      
（6）（3$\sqrt{6}$-$\sqrt{15}$）²；
（7）$\frac{\sqrt{27}×\sqrt{6}}{\sqrt{18}}$$+（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）$；
（8）$\sqrt{2}$×$\sqrt{8}$+$\frac{\sqrt{32}}{（\sqrt{5}-\sqrt{3}）（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算；
（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（4）利用二次根式的乘法法则运算；
（5）利用多项式乘法展开，然后合并即可；
（6）利用完全平方公式计算；
（7）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算；
（8）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=4$\sqrt{2}$-$\frac{5\sqrt{3}}{3}$；
（2）原式=1×$\frac{1}{3}$×$\sqrt{75×6×2}$
=10；
（3）原式=3$\sqrt{2a}$-$\frac{\sqrt{2a}}{4}$+2$\sqrt{2a}$
=$\frac{19\sqrt{2a}}{4}$；
（4）原式=-$\sqrt{24×\frac{2}{3}}$+3$\sqrt{24×\frac{5}{6}}$+$\sqrt{24×5}$
=-4+6$\sqrt{5}$+2$\sqrt{30}$；
（5）原式=18-9$\sqrt{6}$+4$\sqrt{6}$-12
=6-5$\sqrt{6}$；
（6）原式=54-18$\sqrt{10}$+15
=69-18$\sqrt{10}$；
（7）原式=$\sqrt{\frac{27×6}{18}}$+3-1
=3+2
=5；
（8）原式=$\sqrt{2×8}$+$\frac{4\sqrt{2}}{5-3}$
=4+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍