Question

9．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°．
（1）求对角线AC的长；
（2）求矩形ABCD的周长．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的性质求出OA=OB，得到等边三角形AOB，求出OA，即可求出答案．
（2）由勾股定理求得BC的长度，然后利用周长公式进行解答．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4cm，
∴AC=BD=2×4cm=8cm．

（2）在直角△ABC中，AB=4cm，AC=8cm，则由勾股定理得到：BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
所以矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（4+4$\sqrt{3}$）=8+8$\sqrt{3}$（cm）．
答：矩形ABCD的周长是（8+8$\sqrt{3}$）cm．

点评 本题主要考查对等边三角形的性质和判定，矩形的性质等知识点的理解和掌握，能求出OA=OB=AB是解此题的关键．