Question

如图，等边△ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，且BD=CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G．
（1）求∠AFG的度数；
（2）求

FG

AF

的值．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）易证AC=BC，∠ACB=∠B=60°，即可证明△ACE≌△CBD，可得∠AEC=∠CDB，即可求得∠CFE=∠B=60°，即可解题；
（2）根据（1）中结论可得∠FAG=30°，根据30°角所对直角边是斜边一半的性质即可解题．

解答：解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=∠B=60°，
在△ACE和△CBD中，

AC=BC ∠ACB=∠B=60° CE=BD

，
∴△ACE≌△CBD（SAS），
∴∠AEC=∠CDB，
∵∠BCD+∠AEC+∠CFE=180°，∠BCD+∠CDB+∠B=180°，
∴∠CFE=∠B=60°，
∴∠AFG=∠CFE=60°；
（2）∵AG⊥CD，∠AFG=60°，
∴∠FAG=30°，
∴

FG

AF

=

1

2

．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求证△ACE≌△CBD是解题的关键．