Question

8．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点O，过点O的直线DE∥AC，分别交AB、BC于点D，求△BDE的周长．

Answer 1

分析 由AD=OD，得到∠DAO=∠DOA，根据角平分线的性质得到∠DOA=∠OAC，由平行线的判定得到DE∥AC，得到∠EOC=∠OCA，由等量代换得到角相等，根据等角对等边得到OE=CE，于是得到△BDE的周长=18．

解答 解：∵AD=OD，
∴∠DAO=∠DOA，
∵∠DAO=∠OAC，
∴∠DOA=∠OAC，
∴DE∥AC，
∴∠EOC=∠OCA，
∵∠OCA=∠OCE，
∴∠EOC=∠ECO，
∴OE=CE，
∴BE+DE+BD=BE+OE+OD+BD=BE+EC+BD+DA=AB+BC=8+10=18，
∴△BDE的周长=18．

点评 本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形周长的求法，能通过等量代换得到相等的角是解题的关键．