Question

13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点O，交AB于点E，试说明DE与DC的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 由角平分线的定义得到∠EAO=∠CAO，由于CE⊥AD于点O，求得∠AOE=∠AOC=90°，推出△AOE≌△AOC，得到OE=OC，证得AD垂直平分CE，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．

解答 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAO=∠CAO，
∵CE⊥AD于点O，
∴∠AOE=∠AOC=90°，
在△AOE与△AOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠CAO}\\{AO=AO}\\{∠AOE=∠AOC}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△AOC，
∴OE=OC，
∴AD垂直平分CE，
∴CD=ED．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．