Question

13．已知点A（4，0）、B（2，-1），点C的坐标是（x，2-x），若△ABC是等腰三角形，求点C的x值．

Answer 1

分析 根据勾股定理求得AB²=5，AC²=2x²-12x+20，BC²=2x²-10x+13，然后分三种情况分别讨论即可求得．

解答 解：∵A（4，0）、B（2，-1），点C的坐标是（x，2-x），
∴AB²=（4-2）²+1²=5，AC²=（4-x）²+（x-2）²=2x²-12x+20，BC²=（2-x）²+（-1+x-2）²=2x²-10x+13；
①当AB=AC时，则2x²-12x+20=5，
解得x=3±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
②当AB=BC时，则2x²-10x+13=5，
解得x=-1或-4，
③当AC=BC时，则2x²-12x+20=2x²-10x+13，
解得x=$\frac{7}{2}$．
综上，若△ABC是等腰三角形，点C的x值为3+$\frac{\sqrt{6}}{2}$或3-$\frac{\sqrt{6}}{2}$或-1或-4或$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题的关键．