Question

14． 为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计，得到统计图、表如图．

分数段	A	B	C	D	E	合计
频数/人	12	36	84	b	48	c
频率	0.05	a	0.35	0.25	0.20	1

根据上面的信息，回答下列问题：
（1）统计表中，a=0.15，b=60，c=240；将频数分布直方图补充完整．
（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？错误（选填“正确”或“错误”）．
（3）若成绩在27分及以上定为优秀，则该市30000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？

Answer 1

分析 （1）首先用12÷0.05即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用36除以总人数得到a，用总人数乘以0.25即可求出b；根据表格的信息就可以补全频数分布直方图；
（2）根据众数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“众数”落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确；
（3）利用30000乘以抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可

解答 解：（1）∵抽取的部分学生的总人数为c=12÷0.05=240（人），
∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；
统计图补充如下：

故答案是：0.15；60；240；

（2）C组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中．故小明的说法错误；
故答案是：错误；

（3）30000×（0.25+0.20）=13500（人）．
即该市今年30000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有13500人．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了众数的定义及用样本估计总体的思想．