Question

19．若m，n是方程x²-2x-1=0的解，则2m²-3m+n的值是4．

Answer 1

分析 由m，n是方程x²-2x-1=0的解，利用根与系数的关系即可得出“m+n=-$\frac{b}{a}$=2，mn=$\frac{c}{a}$=-1”，再将2m²-3m+n变成m+n与mn的形式，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵m，n是方程x²-2x-1=0的解，
∴m+n=-$\frac{b}{a}$=2，mn=$\frac{c}{a}$=-1．
∵2m²-3m+n=2m²-4m+（m+n）=2m（m-2）+（m+n）=-2mn+（m+n），
∴2m²-3m+n=-2×（-1）+2=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了根与系数的关系以及整式的计算，解题的关键是找出2m²-3m+n=-2mn+（m+n）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两个之和以及两根之积是关键．