Question

12．点（2a-5，y₁）和点（4-a，y₂）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象上，若y₁＜y₂，则a的取值范围是3＜a＜4或a＜2.5．

Answer 1

分析 分三种情况进行讨论：点（2a-5，y₁）和点（4-a，y₂）在第一象限；点（2a-5，y₁）和点（4-a，y₂）在第三象限；点（2a-5，y₁）在第三象限，点（4-a，y₂）在第一象限，分别依据反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的性质，可得a的取值范围．

解答 解：若点（2a-5，y₁）和点（4-a，y₂）在第一象限，则由反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的性质，可得
$\left\{\begin{array}{l}{0＜4-a}\\{4-a＜2a-5}\end{array}\right.$，
解得3＜a＜4；
若点（2a-5，y₁）和点（4-a，y₂）在第三象限，则由反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的性质，可得
$\left\{\begin{array}{l}{4-a＜2a-5}\\{2a-5＜0}\end{array}\right.$，
不等式组无解；
若点（2a-5，y₁）在第三象限，点（4-a，y₂）在第一象限，则由反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的性质，可得
$\left\{\begin{array}{l}{2a-5＜0}\\{4-a＞0}\end{array}\right.$，
解得a＜2.5；
综上所述，a的取值范围是：3＜a＜4或a＜2.5，
故答案为：3＜a＜4或a＜2.5．

点评 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是掌握反比例函数的图象与性质．